Modelos de IA alcançam avanços na resolução de problemas matemáticos avançados

No fim de semana, o engenheiro de software, ex-pesquisador quantitativo e fundador de uma startup Neel Somani estava avaliando as capacidades matemáticas do novo modelo da OpenAI quando se deparou com um resultado surpreendente. Depois de inserir um problema no ChatGPT e deixá-lo processar por 15 minutos, ele voltou e encontrou uma solução completa. Ele revisou a demonstração e a verificou usando uma ferramenta chamada Harmonic — e tudo estava correto.

“Eu queria estabelecer uma base de referência para entender quando grandes modelos de linguagem podem resolver efetivamente problemas matemáticos em aberto e em que casos eles ainda enfrentam desafios”, explicou Somani. A descoberta inesperada foi que o modelo mais recente havia ampliado os limites do que é possível.

A cadeia de raciocínio do ChatGPT foi particularmente impressionante, aplicando com perfeição princípios matemáticos como a fórmula de Legendre, o postulado de Bertrand e o teorema da Estrela de Davi. O modelo acabou fazendo referência a uma postagem de 2013 no Math Overflow, na qual o matemático de Harvard Noam Elkies havia fornecido uma solução elegante para um problema relacionado. No entanto, a prova final do ChatGPT diferia do trabalho de Elkies em aspectos-chave, oferecendo uma solução mais abrangente para uma variante do problema originalmente apresentada pelo lendário matemático Paul Erdős. A extensa coleção de problemas não resolvidos de Erdős tornou-se um campo de testes para as capacidades da IA.

Para aqueles céticos em relação à inteligência artificial, esse resultado é notável — e não é um caso isolado. As ferramentas de IA tornaram-se onipresentes na matemática, variando de LLMs focados em formalização, como o Aristotle da Harmonic, a sistemas de revisão de literatura, como a pesquisa profunda da OpenAI. Desde o lançamento do GPT-5.2 — que, segundo Somani, é “anecdoticamente mais habilidoso no raciocínio matemático do que as versões anteriores” —, o número de problemas resolvidos cresceu significativamente, levantando novas questões sobre a capacidade dos grandes modelos de linguagem de expandir as fronteiras do conhecimento humano.

Somani estava examinando os problemas de Erdős, um conjunto de mais de 1.000 conjecturas do matemático húngaro que estão catalogadas online. Esses problemas, que variam amplamente em tema e dificuldade, tornaram-se um alvo principal para a exploração matemática impulsionada por IA. As primeiras soluções autônomas surgiram em novembro a partir de um modelo alimentado pelo Gemini chamado AlphaEvolve, mas, mais recentemente, Somani e outros observaram que o GPT-5.2 demonstra proficiência excepcional em matemática avançada.

Desde o Natal, 15 problemas foram atualizados de “em aberto” para “resolvidos” no site dos problemas de Erdős — com 11 dessas soluções creditando explicitamente o envolvimento de modelos de IA.

O renomado matemático Terence Tao oferece uma perspectiva mais detalhada sobre esse progresso em sua página no GitHub, destacando oito problemas distintos nos quais modelos de IA fizeram contribuições autônomas substanciais, juntamente com seis outros casos em que o progresso foi alcançado por meio da identificação e do aproveitamento de pesquisas anteriores. Embora o raciocínio matemático totalmente autônomo da IA continue sendo uma meta distante, é evidente que modelos de grande porte estão começando a desempenhar um papel significativo.

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No Mastodon, Tao sugeriu que a natureza escalável dos sistemas de IA os torna “particularmente adequados para lidar com a ‘cauda longa’ dos problemas de Erdős menos conhecidos, muitos dos quais, na verdade, têm soluções simples”.

“Consequentemente, muitos desses problemas de Erdős mais acessíveis agora têm mais chances de serem resolvidos por meio de métodos puramente baseados em IA do que por abordagens humanas ou híbridas”, acrescentou Tao.

Outro fator que contribui é uma recente mudança em direção à formalização — um processo detalhado que torna o raciocínio matemático mais fácil de verificar e ampliar. Embora a formalização não exija inerentemente IA ou computadores, uma nova geração de ferramentas automatizadas simplificou significativamente o fluxo de trabalho. O “assistente de provas” de código aberto Lean, desenvolvido na Microsoft Research em 2013, ganhou ampla adoção no campo para a formalização de provas. Ferramentas de IA como o Aristotle, da Harmonic, prometem agora automatizar grande parte desse trabalho de formalização.

Para o fundador da Harmonic, Tudor Achim, o aumento repentino no número de problemas de Erdős resolvidos é menos significativo do que o fato de que matemáticos renomados estão começando a levar essas ferramentas a sério. “Estou mais interessado no fato de que professores de matemática e ciência da computação estão usando [ferramentas de IA]”, afirmou Achim. “Essas pessoas têm reputações a zelar, então, quando confirmam que usam o Aristotle ou o ChatGPT, isso é uma validação significativa.”