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Les modèles d'IA réalisent une percée dans la résolution de problèmes mathématiques complexes
Ce week-end, Neel Somani, ingénieur logiciel, ancien chercheur en analyse quantitative et fondateur d’une start-up, évaluait les capacités mathématiques du nouveau modèle d’OpenAI lorsqu’il est tombé sur un résultat surprenant. Après avoir saisi un problème dans ChatGPT et laissé le système traiter la demande pendant 15 minutes, il a retrouvé une solution complète. Il a examiné la démonstration et l’a vérifiée à l’aide d’un outil appelé Harmonic — et tout était correct.
« Je voulais établir une base de référence pour comprendre à quel moment les grands modèles linguistiques peuvent résoudre efficacement des problèmes mathématiques ouverts, et à quel moment ils rencontrent encore des difficultés », a expliqué Somani. La découverte inattendue était que le dernier modèle avait repoussé les limites du possible.
Le raisonnement de ChatGPT était particulièrement saisissant, appliquant de manière fluide des principes mathématiques tels que la formule de Legendre, le postulat de Bertrand et le théorème de l’étoile de David. Le modèle a finalement fait référence à un article publié en 2013 sur Math Overflow, dans lequel le mathématicien de Harvard Noam Elkies avait fourni une solution élégante à un problème connexe. Cependant, la démonstration finale de ChatGPT différait de celle d’Elkies sur des points essentiels, offrant une solution plus complète à une variante du problème initialement posé par le légendaire mathématicien Paul Erdős. La vaste collection de problèmes non résolus d’Erdős est devenue un terrain d’essai pour les capacités de l’IA.
Pour ceux qui sont sceptiques quant à l'intelligence artificielle, ce résultat est remarquable — et ce n'est pas un cas isolé. Les outils d'IA sont désormais omniprésents en mathématiques, allant des LLM axés sur la formalisation comme Aristotle de Harmonic aux systèmes de revue de littérature comme Deep Research d'OpenAI. Depuis la sortie de GPT-5.2 — dont Somani note qu’il est « anecdotiquement plus doué pour le raisonnement mathématique que les versions précédentes » —, le nombre de problèmes résolus a considérablement augmenté, soulevant de nouvelles questions sur la capacité des grands modèles linguistiques à repousser les frontières de la connaissance humaine.
Somani examinait les problèmes d’Erdős, un ensemble de plus de 1 000 conjectures du mathématicien hongrois répertoriées en ligne. Ces problèmes, dont les thèmes et les niveaux de difficulté varient considérablement, sont devenus une cible de choix pour l’exploration mathématique pilotée par l’IA. Les premières solutions autonomes ont vu le jour en novembre grâce à un modèle alimenté par Gemini appelé AlphaEvolve, mais plus récemment, Somani et d’autres ont observé que GPT-5.2 fait preuve d’une maîtrise exceptionnelle des mathématiques avancées.
Depuis Noël, 15 problèmes ont été mis à jour, passant de « non résolus » à « résolus » sur le site web des problèmes d'Erdős — 11 de ces solutions mentionnant explicitement la contribution de modèles d'IA.
Le mathématicien de renom Terence Tao offre une perspective plus détaillée sur ces progrès sur sa page GitHub, en soulignant huit problèmes distincts où les modèles d'IA ont apporté des contributions autonomes substantielles, ainsi que six autres cas où des progrès ont été réalisés en identifiant et en s'appuyant sur des recherches antérieures. Bien que le raisonnement mathématique entièrement autonome de l'IA reste un objectif lointain, il est évident que les grands modèles commencent à jouer un rôle significatif.
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Sur Mastodon, Tao a suggéré que la nature évolutive des systèmes d'IA les rend « particulièrement bien adaptés pour s'attaquer à la « longue traîne » des problèmes d'Erdős moins connus, dont beaucoup ont en réalité des solutions simples ».
« Par conséquent, bon nombre de ces problèmes d’Erdős plus accessibles ont désormais plus de chances d’être résolus par des méthodes purement basées sur l’IA que par des approches humaines ou hybrides », a ajouté Tao.
Un autre facteur contributif est la tendance récente à la formalisation — un processus détaillé qui facilite la vérification et l'extension du raisonnement mathématique. Bien que la formalisation ne nécessite pas intrinsèquement l'IA ou des ordinateurs, une nouvelle génération d'outils automatisés a considérablement rationalisé le flux de travail. L'« assistant de preuve » open source Lean, développé chez Microsoft Research en 2013, s'est largement imposé dans le domaine pour la formalisation des preuves. Des outils d'IA comme Aristotle de Harmonic promettent désormais d'automatiser une grande partie de ce travail de formalisation.
Pour Tudor Achim, fondateur d’Harmonic, l’augmentation soudaine du nombre de problèmes d’Erdős résolus est moins significative que le fait que des mathématiciens de renom commencent à prendre ces outils au sérieux. « Je m’intéresse davantage au fait que des professeurs de mathématiques et d’informatique utilisent [des outils d’IA] », a déclaré Achim. « Ces personnes ont une réputation à défendre, donc lorsqu’elles confirment qu’elles utilisent Aristotle ou ChatGPT, cela constitue une validation significative. »
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